Đề thi học sinh giỏi môn Toán bằng Tiếng anh học kì 1 Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Đông Tây Hưng (Có đáp án + Ma trận)

 ĐỀ 40
I. Multiple choice part: (3.0 points). Circle the letter in front of the correct answer
Question 1: The result of the calculation 2x 5 3x is:
 A. 7x 5x2 B. 10x 6x2 C. 6x2 10x D. 7x 5x2
Question 2: The result of the calculation (xy + 5)(xy – 1) is:
 A. x2y2 4xy –5 B. x2y2 4xy + 5 C. x2 – 2xy – 1 D. x2 + 2xy + 5
Question 3: Expanding the equality we get the result 1 2x 2 :
 A.1 4x2 B. 1 4x 4x2 C. 1 4x 4x2 D. 1 2x 4x2
Question 4: Multiply polynomials 3x2 - 4x?
 A. x 3x – 4x B. x x – 4 C. x 3 – 4x D. x 3x – 4 
Question 5: The monomial 3x2 y3 is divisible by which of the following??
 A. 3x3 y3 B. x2 y3z C. 6xy2 D. 6xy4
 3 5 x 
Question 6: Simplifying the fraction , we get the result:
 3x x 5 
 1 x 5 1
 A. B. x C. D. - 
 x x x 5 x
 7
Question 7: The condition of x for the value of the fraction to be determined is: xác định là:
 x 3
 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3
 25x2 34y5
Question 8: The result of the calculation is: . là:
 17y4 15x3
 10x 10y 10xy 10x y
 A. B. C. D. 
 3y 3x 3 3xy
Question 9: Divide the polynomial x2 - 6x + 15 by the polynomial x - 3 to get a remainder.x2 – 
6x + 15 cho đa thức x – 3 được dư là
 A. 6 B. 15 C. 6 D. 15
 x2 4
Question 10: The value of a fraction is 0 when x is equal to 
 x2 4x 4
 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2
Question 11: If quadrilateral ABCD is equilateral , then angle C is:
 A. 900 B. 1100 C. 1000 D. 1200 
Question 12: Isosceles trapezoid is a trapezoid with
A. two equal sides B. two equal diagonals
C. two parallel sides D. two perpendicular diagonals
Question 13: Let ABC be the moving average (MN // AC). Know AC = 4cm. Calculate MN? 
 A. 2cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm
Question 14: Which of the following shapes does not have a center of symmetry?
 A. Square B. Rectangle C. Isosceles trapezoid D. Rhombus
 Question 15: How will the area of a rectangle change if both the length and width are 
 increased 3 times?
 A. Area increased 9 times B. Area increased 6 times
 C. Area increases 3 times D. Area does not change. II. Essay (7.0 points)
Exercise 1. (0.75 points) Do the math
 a) 3x2 x2 2x 5 b) x 1 2x 3 c) 15x2 3x3 x4 :3x2
Exercise 2. (2.0 points) Factorizing Polynomials:
 a) 4x3 – 4x b) x3 4x2 4x
 c) x2 y2 25 2xy d) x2 6x 8
Exercise 3. (0.75 points) Do the calculation:
 4x 2 10 5 3x2 3x 3 9x3 9
 a) b) 2 2 c) :
 2x 1 2x 1 x 25 x 5x 4x 4 2x2 2
Exercise 4 (3.0 points):
 Let ABC be an isosceles triangle at A. Let M be the midpoint of BC, and K the point of symmetry 
with A through M.
a) Prove that quadrilateral ABKC is a rhombus.
b) Triangle ABC needs to add what conditions then quadrilateral ABKC is a square?
c) Through A draw a line parallel to BC, which intersects line CK at D. Prove AD = BC.
d) Let AD = 6cm, AK = 8cm. Calculate the altitude AH of triangle ADK.
Exercise 5 (0.5 points): Let a, b, c be positive numbers satisfying a3 b3 c3 3abc.
 a2017 b2017 c2017
Calculate the value of the expression A 
 b2017 c2017 a2017
 ----- HẾT ----- TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
 NĂM HỌC 2023 – 2024
 MÔN: TOÁN 8 ( TIẾT 36, 37)
I. Trắc nghiệm: (3,0 điểm)
Mỗi câu chọn đúng: 0,2 điểm
 câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 Đáp án B A C D C D C B A D B B A C A
II. Tự luận (7,0 điểm)
 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
 a) 3x2 x2 2x 5 3x4 6x3 15x2 0,25
 Bài 1 b) x 1 2x 3 2x2 3x 2x 3 2x2 x 3 0,25
( 0,75 đ)
 1
 c) 15x2 3x3 x4 :3x2 5 x x2 0,25
 3
 a) 4x3 – 4x = 4x(x2 1) 4x(x 1)(x 1) 0,5
 3 2 2 2
 Bài 2 b) x 4x 4x = x(x 4x 4) = x(x 2) 0,5
(2,0 đ) c) x2 y2 25 2xy = (x2 2xy y2 ) 25 (x y)2 52 (x y 5)(x y 5) 0,5
 d) x2 6x 8 x2 2x 4x 8 (x2 2x) (4x 8) x(x 2) 4(x 2) (x 2)(x 4) 0,5
 4x 2 4x 2 2 2x 1 0,25
 a) 2
 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
 10 5 10 5 10x 5(x 5)
 b) 
 x2 25 x2 5x (x 5)(x 5) x(x 5) x(x 5)(x 5) 0,25
 10x 5x 25 5x 25 5(x 5) 5
 Bài 3 
 x(x 5)(x 5) x(x 5)(x 5) x(x 5)(x 5) x(x 5)
(0,75 đ)
 2 2
 3x2 3x 3 9x3 9 3 x x 1 2 x 1 
 c) : 
 4x 4 2x2 2 4 x 1 9 x3 1 
 0,25
 2
 3 x x 1 2 x 1 x 1 1
  
 4 x 1 9 x 1 x2 x 1 6
 Vẽ hình đúng câu a 
 A D
 H
 0,5
 B C
 M
 Bài 4
(3,0 đ)
 K
 a) Chứng minh tứ giác ABKC là hình thoi.
 Xét tứ giác ABKC có : AK cắt BC tại M
 M là trung điểm của BC (gt)
 M là trung điểm của AK ( vì K đối xứng với A qua M)
 =>Tứ giác ABKC là hình bình hành.(1) 0,25 Tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC (gt)
 =>AM là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao 0,25
 =>AK  BC (2)
 Từ (1) và (2) =>Tứ giác ABKC là hình thoi. 0,25
 b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKC là hình vuông?
 Ta có: Tứ giác ABKC là hình thoi (câu a)
 0,5
 Hình thoi ABKC là hình vuông  BAC 900
 Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ABKC là hình vuông.
 c) Chứng minh AD = BC. 0,25
 Tứ giác ABKC là hình thoi (câu a) => AB //CK => AB//CD
 Xét tứ giác ABCD có AB//CD (cmt); AD//BC (gt) 0,5
 =>Tứ giác ABCD là hình bình hành =>AD=BC
 d) Cho biết AD = 6cm, AK = 8cm. Tính đường cao AH của tam giác ADK.
 Chứng minh tam giác ADK vuông tại A.
 1 1
 S AD.AK 6.8 24 (cm2)
 ADK 2 2 0,25
 Xét tam giác ADK vuông tại A. Theo định lý Pi Ta Go ta có:
 DK2 = AD2 + AK2 = 62 + 82 = 100 => DK = 10 (cm)
 Mạt khác tam giác ADK có AH là đường cao (gt)
 1 1
 => S AH.DK 24 AH.10 AH.10 48 AH 4,8 (cm)
 ADK 2 2 0,25
 Ta có : a3 b3 c3 3abc a3 b3 c3 – 3abc 0
 a3 3a2b 3ab2 b3 c3 – 3abc – 3a2b – 3ab2 0
 0,25
 a b 3 c3 3ab a b c =0 
 a b c a b 2 a b c c2 3ab a b c = 0
 a b c a2 b2 c2 – ab – bc – ca 0
Bài 5
(0,5 đ) Vì a,b,c > 0 => a2 b2 c2 – ab – bc – ca = 0
 a b 2 b c 2 c a 2 0
 a b 0 a b
 b c 0 b c a b c
 c a 0 c a 0,25
 a2017 b2017 c2017 a2017 b2017 c2017
 A 1 1 1 3
 b2017 c2017 a2017 a2017 b2017 c2017
 (Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa)
 ----- HẾT -----
 Ngày 22 tháng 12 năm 2020 Ngày .tháng ..năm Ngày .tháng ..năm 
 Người ra đề Người thẩm định BGH nhà trường
 (ký, ghi rõ họ tên) (ký, ghi rõ họ tên) (ký, đóng dấu)