Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán 8 - Đề 2 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Đông Tây Hưng (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT TIÊN LÃNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TRƯỜNG THCS ĐÔNG TÂY HƯNG Môn: Toán 8
 Năm học 2023-2024
 ( Thời gian làm bài 150 phút)
 ĐỀ MINH HỌA 2
 Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x3 – 5x2 + 8x – 4 ; b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
 Bài 2. (1,5 điểm).
 a) Cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a b c 0 .
 1 1 1
 Chứng minh rằng: M là bình phương của một số hữu tỷ
 a2 b2 c2
 b)Tìm số dư trong phép chia của biểu thức x 2 x 4 x 6 x 8 2008 cho đa thức 
 x2 10x 21
 x2 2x 2x2 1 2 
 Bài 3. (1,75 điểm) Cho biểu thức 
 M 2 2 3 . 1 2 
 2x 8 8 4x 2x x x x 
 a) Rút gọn M
 b) Tìm x để M 3
 Bài 4. (1,5 điểm)
 a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x 4x 5x
 x 241 x 220 x 195 x 166
 b) Giải phương trình: 10
 17 19 21 23
 Bài 5. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần 
 lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống 
 đường thẳng AB và AD.
 a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó? 
 b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
 c) Chứng minh rằng: AB. AH + AD. AK = AC2.
 Bài 6. (0,75 điểm). Doanh số thu được của các mặt hàng hoa quả trong quý I năm 2022 của cửa 
 hàng NBD được cho trong bảng số liệu sau:
 1 Sản phẩm Cam Táo Dưa Mít Xoài
Doanh số (đơn vị: 20080000 16899000 4890000 8200000 18000000
đồng)
 a) Lập bảng số liệu biểu diễn tỉ số phần trăm doanh số của các mặt hàng hoa quả trong quý I 
 năm 2022 của cửa hàng NBD. (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
 b) Điền số liệu vào biểu đồ hình quạt tròn sau.
 Cam Táo Dưa Mít Xoài
 ------------ Hết ------------
 (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số báo danh: ....................................................................
 2 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
 Biểu 
Bài Nội dung
 điểm
 x3 – x2 – 4 = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4 
 0,25đ
 = x (x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4)
 0,25đ
 = (x – 1) (x – 2) 2 
 0,25đ
Bài b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 = x4 x 2010x2 2010x 2010 0,25đ
 1 
 = x x 1 x2 x 1 2010 x2 x 1 0,25đ
 2 2
 = x x 1 x x 2010 0,25đ
 Ta có: 
 2
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 2 2 2 2 0,25đ
 a b c a b c ab bc ac 
 2
 1 1 1 a b c
 2. 0,25đ
 a b c abc
 2
 1 1 1 
Bài a b c 0,25đ
 2 Vậy M là bình phương của một số hữu tỉ
 b) Ta có: 
 0
 P(x) x 2 x 4 x 6 x 8 2008
 ,25đ
 x2 10x 16 x2 10x 24 2008
 Đặt t x2 10x 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) được viết lại: 0,25đ
 P(x) t 5 t 3 2008 t 2 2t 1993
 0,25đ
 Do đó khi chia t 2 2t 1993 cho t ta có số dư là 1993
 a) 2x2 8 2 x2 4 0;8 4x 2x2 x3 2 x x2 4 0 và x 0
 0,25đ
 M xác định x 2; x 0
 x2 2x 2x2 x2 x 2
 M .
 2 2 x2 0,25đ
 2 x 4 2 x x 4 
 3 x2 2x 2 x 4x2 x 1 x 2 0,25đ
 .
 2 2 x x2 4 x2
 0,25đ
 2
 x x 4 x 1 x 2 x 1
 . 
Bài 2 2 x x2 4 x2 2x
 3
 x 1
 b) M 3 3; x 2; x 0
 2x 0,25đ
 x 1 x 1 7x 1
 3 3 0 0
 2x 2x 2x
 7x 1 0 7x 1 0 1 0,25đ
 Ta có: hoặc .Giải được x 0 hoặc x 
 2x 0 2x 0 7
 x 0 1
 Kết hợp với điều kiện ta có: M 3 hoặc x 0,25đ
 x 2 7
 x x
 3 4 
 Phương trình đã cho có thể viết lại là : 1
 5 5 
 Ta thấy x 2là nghiệm của phương trình đã cho. 0,25đ
 Với x 2 ta xét:
 x x
 3 4 
 Nếu x 2thì 1
Bài 5 5 
 4 Với x 2 dễ thấy x 0; x 1 không phải là nghiệm của phương trình
 0,25đ
 Với x 0 ta đặt x y thì y 0 nên y 1. Ta có:
 x x y y y y
 3 4 3 4 5 5 
 1 1 1
 5 5 5 5 3 4 
 y y
 5 5 5 5
 Phương trình này vô nghiệm vì 1
 3 4 3 4
 0,25đ
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2
 4 x 241 x 220 x 195 x 166
 10
 17 19 21 23 
 0,25đ
 x 241 x 220 x 195 x 166
 1 2 3 4 0
 17 19 21 23
 x 258 x 258 x 258 x 258
 0 0,25đ
 17 19 21 23
 1 1 1 1 
 x 258 0 x 258
 17 19 21 23 
 0,25đ
 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 258
 Hình vẽ:
 H
Bài 
 5 B C
 F
 O
 E
 A
 K
 D
 a.Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) BE // DF 0,25đ
 Chứng minh : BEO DFO(g c g) 0,25đ
 BE = DF 0,25đ
 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.
 0,25đ
 5 · · · ·
 2. Ta có: ABC ADC HBC KDC 0,25đ
 Chứng minh : CBH : CDK(g g) 0,25đ
 CH CK 0,25đ
 CB CD
 0,25đ
 CH.CD CK.CB
 Chứng minh : AFD : AKC(g g)
 0,25đ
 AF AK
 AD.AK AF.AC
 AD AC
 Chứng minh : CFD : AHC(g g) 0,25đ
 CF AH
 CD AC 0,25đ
 CF AH
 Mà : CD = AB AB.AH CF.AC
 AB AC
 0,25đ
 Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đpcm).
 a) Bảng số liệu biểu diễn tỉ số phần trăm doanh số của các mặt hàng hoa quả trong 
 quý I năm 2022 của cửa hàng NBD. (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
 Sản Cam Táo Dưa Mít Xoài
 phẩm
 Phần 29,50% 24,83% 7,18% 12, 05% 20, 44% 0,5đ
 trăm
 b) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm doanh số của các mặt hàng hoa 
 quả trong quý I năm 2022 của cửa hàng NBD.
Bài 
 6
 6 Cam Táo Dưa Mít Xoài
 0,25đ
 20,44% 29,50%
 12,05%
 7,18%
 24,83%
Chú ý: 
 - Nếu bài hình, học sinh vẽ hình sai không chấm, học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng, làm 
 đúng đến đâu thì cho một nửa số điểm đến đó.
 - Học sinh làm cách khác so với đáp án, nếu đúng cho điểm tối đa.
 - Học sinh làm bài nếu không chặt chẽ, tùy mức độ để trừ điểm môt cách hợp lý.
 - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25đ
TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN BGH DUYỆT
 7