Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Đông Tây Hưng (Có đáp án)

 TRƯỜNG THCS ĐÔNG TÂY HƯNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN TOÁN 9
 TIẾT 67, 68
I. MỤC TIÊU 
 Thu thập thông tin để đánh giá xem HS có đạt được chuẩn kiến thức kĩ năng trong chương trình 
không, từ đó điều chỉnh PPDH và đề ra các giải pháp cho chương trình năm học tiếp theo. 
1. Kiến thức, kĩ năng: 
a) Kiến thức:
- Đánh giá kiến thức của học sinh về: Hệ pt bậc nhất hai ẩn; Hàm số y = ax2 . P/t bậc 2 một ẩn; Góc 
với đường tròn; Hình trụ, hình nón, hình cầu
b) Kỹ năng: 
 - Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
 - Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai.Vận dụng định lí Viet để 
nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn.
 - Vận dụng các công thức tính độ dài và diện tích
 - Vận dụng các tính chất của các loại góc với dường tròn chứng minh các bài toán hình học. Tính 
diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.
2. Định hướng phát triển phẩm chất và năng lực:
a. Phẩm chất: Trung thực. 
b. Năng lực chung: Năng lực tự chủ.
c. Năng lực chuyên biệt: Tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề toán học
II. CHUẨN BỊ 
 - GV: Mỗi HS một đề kiểm tra
 - HS: Đồ dùng học tập
III. MA TRẬN 
 Vận dụng
 Thông 
 Cấp độ Nhận biết Cấp độ Tổng
 hiểu Cấp độ cao
Chủ đề thấp
 TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL
 1. Hệ pt bậc Số câu 1 2 1 1 3
 nhất hai ẩn
 Số điểm 0,25 1 0,75 0,5 1,75
 2. Hàm số
 y = ax2 . P/t Số câu 6 1 1 2 7 3
bậc 2 một ẩn
 Số điểm 1,5 0,5 0,25 1,5 1,75 2
 Số câu 1 2 1 2 3 3
 3. Góc với 
 đường tròn
 Số điểm 0,25 0,5 1,25 1,5 0,75 2,75
 Số câu 1 1 1 1
 1 4. Hình trụ, 
hình nón, hình Số điểm 0,25 0,5 0,25 0,5
 cầu
 Số câu 8 3 4 3 3 1 12 10
 Tổng
 Số điểm 2 1,5 1 2,75 2 0,75 3 7
IV. ĐỀ BÀI 
A. Trắc nghiệm (3 điểm) 
 Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:(ghi vào giấy thi)
Câu 1. Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x - 10y = –3? 
 A. (–2; 1) B. (0; –1) C. (–1; 0) D. (1; 0) 
 2x 3y 3
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình là:
 x 3y 6
 A.(2;1) B.( 3;1) C. (1;3) D.(3; -1)
Câu 3. Phương trình x2 - 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
 A.8 B.-7 C.7 D.3,5 
Câu 4. Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm (- 1 ; 3 ) là:
 A. y = x2 B. y = - x2 C. y = -3x2 D. y = 3x2 
Câu 5. Toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng y = x và y = -x+2 là:
 A. (1;1) B. (-1;-1) C. (2; 2) D. (-2; -2)
Câu 6. Phương trình mx2 - x + 1 = 0 ( m 0 ) có nghiệm khi
 1 1 1 1
 A. m B. m C. m D. m 
 4 4 4 4
Câu 7. Phương trình 7x2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là: 
 5 5 5 5
 A. x1 =1; x2 = B. x1= -1; x2 = C. x1= 1; x2 = D. x1= 1; x2 =
 7 7 7 6
Câu 8. Cho hàm số y = - 2x2. Kết luận nào sau đây là đúng:
 A. Hàm số đồng biến khi x 0. 
 B. Hàm số trên luôn luôn đồng biến.
 C. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.
 D. Hàm số trên luôn luôn nghịch biến.
Câu 9. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có Aµ = 500; Bµ = 700 . Khi đó Cµ - Dµ bằng:
 A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400
Câu 10. Thể tích hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao 5cm (làm tròn đến hai chữ số 
thập phân) là:
 A.141,2 cm3 B. 141,3 cm3 C. 141,4 cm3 D. 565,2 cm3
 2 Câu 11. Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc 1100. Vậy số đo cung AB lớn là: 
 A. 1100 B. 1250 C. 1500 D. 2500
Câu 12. Cho (O; R), M và N là hai điểm trên đường tròn sao cho M· ON = 600 . Độ dài cung nhỏ 
MN là 
 R R R 2 m R 2
 A. B. C. D. 
 6 3 6 3
B. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Bài 1 ( 1 điểm). Giải các hệ phương trình
 2x y 3 (x 1) 2(y 2) 5
a) b) 
 x y 6 3(x 1) (y 2) 1
Bài 2 (2 điểm)
1. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2;
 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx2 = 9 .
2) Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc 
lúc đi là 9 km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 4,5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B biết 
quãng đường từ A đến B dài 90 km.
Bài 3 ( 3,25 điểm)
1) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của đoạn 
AH.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. 
b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ 
giác BFEC
c) Chứng minh AB.HE=AE.HC
2) Một bể nước hình trụ có bán kính đường tròn đáy 0,5 m, chiều cao 1m. Một máy bơm nước vào 
bể, mỗi phút bơm được 20 lít. Sau khi bơm được nửa giờ người ta tắt máy. Hỏi nước đã tràn bể chưa?
 2 2
 x y 3xy 1
Bài 4 (0,5 điểm ). Giải hệ phương trình: .
 3 3
 9x 2y x y 4xy 1 
VI. BIỂU ĐIỂM CHẤM 
Phần A. Trắc nghiệm (3 điểm) . Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án C B C D A A A A B B D B
 Phần B. Tự luận ( 7điểm )
 Bài Đáp án Điểm
 3 Bài 1 a)
 2x y 3 3x 9 x 3 x 3 0,25
 a) 
 x y 6 x y 6 y 6 x y 3
 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x,y)=(3,3) 0,25
 (x 1) 2(y 2) 5 x 2y 8 x 0 0,25
 b) 
 3(x 1) (y 2) 1 3x y 4 y 4
 0,25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x,y)=(0,4)
 1)
 0, 5
Bài 2 a) Với m = 2 phương trình (1) có dạng x2 – 4x + 3 = 0
 Ta có a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0 => Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 3. 
 ’
 b)Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 0 m –1 ≥ 0 m 1 (*)
 0, 25
 x1 x2 2m (1)
 Khi đó theo hệ thức Vi –ét ta có: 2
 x1.x2 m – m 1 (2)
 2
 Mà theo bài cho, thì x1 + 2mx2 = 9 (3). Thay (1) vào (3) ta được:
 2 2 2 2 0,25
 x1 +(x1 + x2 )x2 = 9 x1 + x1x2 + x2 = 9 (x1 x2 ) x1x2 9 (4)
 Thay (1), (2) vào (4) ta được: 4m2 - m2 + m - 1 = 9 3m2 + m - 10 = 0 (**)
 5
 Giải phương trình (**) ta được: m = - 2 (loại) ; m = (TMĐK)
 1 2 3
 0.25
 5
 Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x , x : thoả mãn
 3 1 2 
 2) 
 Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy lúc đi ( x>0)
 Vận tốc xe máy lúc về là : x +9 (km/h) 0,25
 90
 Thời gian xe máy lúc đi là (h)
 x
 90
 Thời gian xe máy lúc về là (h)
 x 9
 9
 Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về là 4,5 giờ (h)
 2
 90 90 9
 Phương trình: 
 x x 9 2 0.25
 4 x2 31x 180 0
 Giải pt được x1 =36;(nhận) x2 =-5(loại)
 0.25
 vận tốc xe máy lúc đi là 36km/h
 A 0,25
 M
 E
 F
 H
 B D O C
 a/ CM: AEHF là một tứ giác nội tiếp.
  
 AFH 900 ( CF là đường cao) ; AEH 900 ( BE là đường cao) 0,25
 0,25
  
 0
 Ta có AFH AEH 180 mà góc A 0,25
 Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
 0,25
Bài 3 b/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm O của đường 
 tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. 0,25
 
 BFC 900 ( CF là đường cao); 
  F thuộc đường tròn đường kính BC (1)
  0,25
 BEC 900 ( BE là đường cao)
  E thuộc đường tròn đường kính BC (2) 
 Từ (1) và (2) => tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm O là 
 trung điểm của BC 0,25
 c/ CM: AB.HE=AE.HC 
 Chứng minh △EAB ∽△EHC (g-g)
 AB AE
 hay AB.HE=AE.HC Lại có x· AB A· CB (góc nội tiếp và 0,25
 HC HE
 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB của (O))
 A· HE A· CB 0, 25
 3.2.
 5 Thể tích của bể nước hình trụ là :
 0,25
 V R2h .0,52.1 0,25 (m3 ) 785(lit)
 Lượng nước chứa trong bể sau khi bơm được nửa giờ là : 30.20=600 (lít) 0,25
 Vì 600 <785 nên sau khi bơm nửa giờ thì bể chưa bị tràn. 0,25
 2 2
 x y 3xy 1 (1)
 Ta có : 
 3 3
 9x 2y x y 4xy 1 (2)
 Thay pt (1) vào pt (2) , ta có: 0,25
 9x3 – 2y3 = ( x – y )( 4xy + x2 + y2 – 3xy)
 9x3 – 2y3 = ( x – y )( x2 + xy + y2 )
 0,25
 3 3 3 3 3 3
Bài 4 9x – 2y = x - y 8x = y y = 2x 
 Thay y = 2x vào pt (1), ta có: x2 + (2x)2 – 3x.2x = -1
 x2 + 4x2 – 6x2 = -1 -x2 = -1 x 1
 Với x = -1, ta có : y = 2. (-1) = -2 
 Với x = 1, ta có: y = 2.1 = 2
 Vậy hpt có nghiệm là ( -1; -2) và (1; 2 ) 
 0,25
 6